/ Как быстро умножать двузначные числа в уме?

Как быстро умножать двузначные числа в уме?

Умение мгновенно считать в уме может стать бесценным подспорьем в работе и в условиях скоростных темпов жизни современного человека. Точные вычисления без применения специальных устройств существенно экономят время, позволяют постоянно тренировать свою память и, что скрывать, вызывают восхищение у людей, не наделенных такими способностями.

Как быстро умножать большие числа, как овладеть такими полезными навыками? У большинства вызывает затруднения устное перемножение двузначных чисел на однозначные. А о сложных арифметических расчетах и говорить нечего. Но при желании способности, заложенные в каждом человеке, можно развить. Регулярные тренировки, немного усилий и применение, разработанных учеными, эффективных методик позволят достичь потрясающих результатов.

Что поможет в быстром обучении

Дотянуться до высот вундеркиндов вполне реально. Особенно, если грамотно использовать данные природой способности.

• Неплохо, если вы наделены логическим мышлением, концентрацией внимания и способностью выделять важные факторы.
• Хорошим стартом будет знание эффективных способов сложения и вычитания, понимание алгоритмов.
• На качество обучения влияет способность ежедневно тренировать память и внимание, усложняя задачи.

Какие же способы наиболее эффективны, чтобы научиться как можно быстрее умножать двузначные числа в уме?

Выбираем традиционные методы

Проверенные десятилетиями способы перемножения двузначных чисел не теряют своей актуальности. Простейшие приемы помогают миллионам обычных школьников, учащихся специализированных ВУЗов и лицеев, а также людям, занимающимся саморазвитием, усовершенствовать вычислительное мастерство.

Умножение с помощью разложения чисел

Наиболее легким способом, как быстро научиться умножать большие числа в уме, является перемножение десятков и единиц. Сначала умножаются десятки двух чисел, затем поочередно единицы и десятки. Четыре полученных числа суммируются.
Для использования этого метода важно уметь запоминать результаты перемножения и складывать их в уме.

Например, для умножения 38 на 57 необходимо:

• разложить число на (30+8)*(50+7) ;
• 30*50 = 1500 – запомнить результат;
• 30*7 + 50*8 = 210 + 400 = 610 – запомнить;
• (1500 + 610) + 8*7 = 2110 + 56 = 2166

Естественно, необходимо отлично знать таблицу умножения, так как быстро умножать в уме этим способом не удастся без соответствующих умений.

Умножение в столбик в уме

Визуальное представление привычного перемножения в столбик многие используют при расчетах. Этот метод подойдет тем, кто умеет надолго запоминать вспомогательные числа и выполнять с ними арифметические действия. Но процесс значительно упрощается, если вы научились, как быстро умножать двузначные числа на однозначные. Для перемножения, например, 47*81 нужно:

• 47*1 = 47 – запомнить;
• 47*8 = 376 – запоминаем;
• 376*10 + 47 = 3807.

Запоминать промежуточные результаты поможет проговаривание их вслух с одновременным суммированием в уме. Несмотря на сложность мысленных вычислений, после непродолжительных тренировок этот метод станет вашим любимым.

Приведенные выше способы умножения универсальны. Но знание более эффективных алгоритмов для некоторых чисел намного сократит количество расчетов.

Умножение на 11

Это, пожалуй, самый простой способ, который используется для умножения любых двузначных чисел на 11.

Достаточно между цифрами множителя вставить их сумму:
13*11 = 1(1+3)3 = 143

Если в скобках получается число больше 10, то к первой цифре добавляется единица, а из суммы в скобках вычитается 10.
28*11 = 2 (2+8) 8 = 308

Умножение больших чисел

Очень удобно перемножать числа, близкие к 100 разложением их на составляющие. Например, необходимо умножить 87 на 91.

• Каждое число необходимо представить как разницу 100 и еще одного числа:
  (100 — 13)*(100 — 9)
  Ответ будет состоять из четырех цифр, две первые из которых – разница первого множителя и вычитаемого из второй скобки или наоборот – разница второго множителя и вычитаемого из первой скобки.
  87 – 9 = 78
  91 – 13 = 78
• Вторые две цифры ответа — результат перемножения вычитаемых из двух скобок.

  13*9 = 144

• В результате получаются числа 78 и 144. Если при записывании окончательного результата получается число из 5 цифр вторую и третью цифру суммируем.

  Результат: 87*91 = 7917 .

Это самые простые способы перемножения. После многократного их применения, доведения вычислений до автоматизма можно осваивать более сложные техники. И через некоторое время проблема, как быстро умножить двузначные числа перестанет вас волновать, а память и логика существенно улучшатся.

Эта статья навеяна топиком «Как и насколько быстро вы считаете в уме на элементарном уровне?» и призвана распространить приёмы С.А. Рачинского для устного счёта.
Рачинский был замечательным педагогом, преподававшим в сельских школах в XIX веке и показавшим на собственном опыте, что развить навык быстрого устного счёта можно. Для его учеников не было особой проблемой посчитать подобный пример в уме:

Используем круглые числа

Один из самых распространённых приёмов устного счёта заключается в том, что любое число можно представить в виде суммы или разности чисел, одно или несколько из которых «круглое»:

Т.к. на 10 , 100 , 1000 и др. круглые числа умножать быстрее, в уме нужно сводить всё к таким простым операциям, как 18 x 100 или 36 x 10 . Соответственно, и складывать легче, «отщепляя» круглое число, а затем добавляя «хвостик»: 1800 + 200 + 190 .
Еще пример:
31 x 29 = (30 + 1) x (30 - 1) = 30 x 30 - 1 x 1 = 900 - 1 = 899.

Упростим умножение делением

При устном счёте бывает удобнее оперировать делимым и делителем нежели целым числом (например, 5 представлять в виде 10:2 , а 50 в виде 100:2 ):
68 x 50 = (68 x 100) : 2 = 6800: 2 = 3400; 3400: 50 = (3400 x 2) : 100 = 6800: 100 = 68.
Аналогично выполняется умножение или деление на 25 , ведь 25 = 100:4 . Например,
600: 25 = (600: 100) x 4 = 6 x 4 = 24; 24 x 25 = (24 x 100) : 4 = 2400: 4 = 600.
Теперь не кажется невозможным умножить в уме 625 на 53 :
625 x 53 = 625 x 50 + 625 x 3 = (625 x 100) : 2 + 600 x 3 + 25 x 3 = (625 x 100) : 2 + 1800 + (20 + 5) x 3 = = (60000 + 2500) : 2 + 1800 + 60 + 15 = 30000 + 1250 + 1800 + 50 + 25 = 33000 + 50 + 50 + 25 = 33125.

Возведение в квадрат двузначного числа

Оказывается, чтобы просто возвести любое двузначное число в квадрат, достаточно запомнить квадраты всех чисел от 1 до 25 . Благо, квадраты до 10 мы уже знаем из таблицы умножения. Остальные квадраты можно посмотреть в нижеприведённой таблице:

Приём Рачинского заключается в следующем. Для того чтобы найти квадрат любого двузначного числа, надо разность между этим числом и 25 умножить на 100 и к получившемуся произведению прибавить квадрат дополнения данного числа до 50 или квадрат избытка его над 50 -ю. Например,
37^2 = 12 x 100 + 13^2 = 1200 + 169 = 1369; 84^2 = 59 x 100 + 34^2 = 5900 + 9 x 100 + 16^2 = 6800 + 256 = 7056;
В общем случае (M - двузначное число):

Попробуем применить данный трюк при возведении в квадрат трёхзначного числа, разбив его предварительно на более мелкие слагаемые:
195^2 = (100 + 95)^2 = 10000 + 2 x 100 x 95 + 95^2 = 10000 + 9500 x 2 + 70 x 100 + 45^2 = 10000 + (90+5) x 2 x 100 + + 7000 + 20 x 100 + 5^2 = 17000 + 19000 + 2000 + 25 = 38025.
Хм, я бы не сказала, что это сильно легче, чем возведение в столбик, но, возможно, со временем можно приноровиться.
И начинать тренировки, конечно, следует с возведения в квадрат двузначных чисел, а там уже и до дизассемблирования в уме можно дойти.

Умножение двузначных чисел

Этот интересный приём был придуман 12-летним учеником Рачинского и является одним из вариантов добавления до круглого числа.
Пусть даны два двузначных числа, у которых сумма единиц равна 10:
M = 10m + n, K = 10a + 10 - n.
Составив их произведение, получим:

Например, вычислим 77 x 13 . Сумма единиц этих чисел равна 10 , т.к. 7 + 3 = 10 . Сначала ставим меньшее число перед большим: 77 x 13 = 13 x 77 .
Чтобы получить круглые числа, мы забираем три единицы от 13 и добавляем их к 77 . Теперь перемножим новые числа 80 x 10 , а к полученному результату прибавим произведение отобранных 3 единиц на разность старого числа 77 и нового числа 10 :
13 x 77 = 10 x 80 + 3 x (77 - 10) = 800 + 3 x 67 = 800 + 3 x (60 + 7) = 800 + 3 x 60 + 3 x 7 = 800 + 180 + 21 = 800 + 201 = 1001.
У этого приёма есть частный случай: всё значительно упрощается, когда у двух сомножителей одинаковое число десятков. В этом случае число десятков умножается на следующее за ним число и к полученному результату приписывается произведение единиц этих чисел. Посмотрим, как элегантен этот приём на примере.
48 x 42 . Число десятков 4 , последующее число: 5 ; 4 x 5 = 20 . Произведение единиц: 8 x 2 = 16 . Значит, 48 x 42 = 2016.
99 x 91 . Число десятков: 9 , последующее число: 10 ; 9 x 10 = 90 . Произведение единиц: 9 x 1 = 09 . Значит, 99 x 91 = 9009.
Ага, то есть, чтобы перемножить 95 x 95 , достаточно посчитать 9 x 10 = 90 и 5 x 5 = 25 и ответ готов:
95 x 95 = 9025.
Тогда предыдущий пример можно вычислить немного проще:
195^2 = (100 + 95)^2 = 10000 + 2 x 100 x 95 + 95^2 = 10000 + 9500 x 2 + 9025 = 10000 + (90+5) x 2 x 100 + 9000 + 25 = = 10000 + 19000 + 1000 + 8000 + 25 = 38025.

Вместо заключения

Казалось бы, зачем уметь считать в уме в 21 веке, когда можно просто подать голосовую команду смартфону? Но если задуматься, что будет с человечеством, если оно будет взваливать на машины не только физическую работу, но и любую умственную? Не деградирует ли оно? Даже если не рассматривать устный счёт как самоцель, для закалки ума он вполне подходит.

Использованная литература :
«1001 задача для умственного счёта в школе С.А. Рачинского» .

Не любишь математику? Ты просто не умеешь ею пользоваться! На самом деле, это увлекательная наука. И наша подборка необычных методов умножения подтверждает это.

Умножай на пальцах, как купец

Этот метод позволяет умножать числа от 6 до 9 . Для начала согни обе руки в кулаки. Затем на левой руке отогни столько пальцев, на сколько первый множитель больше числа 5. На правой проделай то же самое для второго множителя. Посчитай количество разогнутых пальцев и умножь сумму на десять. А теперь перемножь сумму загнутых пальцев левой и правой руки. Сложив обе суммы, получишь результат.

Пример. Умножим 6 на 7. Шесть больше пяти на один, значит на левой руке отгибаем один палец. А семь - на два, значит на правой - два пальца. В сумме - это три, а после умножения на 10 - 30. Теперь перемножим четыре загнутых пальца левой руки и три - правой. Получим 12. Сумма 30 и 12 даст 42.

Вообще-то здесь речь идет о простой таблице умножения, которую хорошо бы знать наизусть. Но этот метод хорош для самопроверки, да и пальцы размять полезно.

Умножай, как Ферроль

Этот способ получил название по фамилии немецкого инженера, который им пользовался. Метод позволяет быстро перемножить числа от 10 до 20 . Если потренируешься, то сможешь делать это даже в уме.

Суть простая. В итоге всегда будет получаться трехзначное число. Так что сначала считаем единицы, потом - десятки, затем - сотни.

Пример. Умножим 17 на 16. Чтобы получить единицы, умножаем 7 на 6, десятки - складываем произведение 1 и 6 с произведением 7 и 1, сотни - умножаем 1 на 1. В итоге получим 42, 13 и 1. Для удобства запишем их в столбик и сложим. Вот и итог!

Умножай, как японец

Этот графический способ, которым пользуются японские школьники, позволяет легко перемножить двух- и даже трехзначные числа. Чтобы опробовать его, приготовь бумагу и ручку.

Пример. Умножим 32 на 143. Для этого нарисуем сетку: первое число отразим тремя и двумя линиями с отступом по горизонтали, а второе - одной, четырьмя и тремя линиями по вертикали. В местах пересечения линий поставим точки. В итоге у нас должно получиться четырехзначное число, поэтому условно разделим таблицу на 4 сектора. И пересчитаем точки, попавшие в каждый из них. Получаем 3, 14, 17 и 6. Чтобы получить ответ, лишние единички у 14 и 17 прибавим к предыдущему числу. Получим 4, 5 и 76 - 4576.

Умножай, как итальянец

Еще один интересный графический способ используется в Италии. Пожалуй, он проще японского: точно не запутаешься при переносе десятков. Чтобы перемножить большие числа с его помощью, нужно начертить сетку . По горизонтали сверху записываем первый множитель, а по вертикали справа - второй. При этом на каждую цифру должна приходиться одна клетка.

Теперь перемножим цифры каждого ряда на цифры каждой колонки. Результат запишем в клетку (разделенную надвое) на их пересечении. Если получилось однозначное число, то в верхнюю часть клетки пишем 0, а в нижнюю - полученный результат.

Осталось сложить все числа, оказавшиеся в диагональных полосках. Начинаем с нижней правой клетки. Десятки при этом прибавляем к единицам в соседнем столбике.

Вот как мы умножили 639 на 12.

Весело, правда? Нескучной тебе математики! И помни, что гуманитарии в ИТ тоже нужны!

В этой статье рассмотрим более расширенно тему умножения чисел.

При умножении чисел есть несколько методов или приемов. Я попробую их описать. Для начала разделим на два раздела и опишем эти случаи.

1) Умножение двузначных чисел. В зависимости от вида чисел тут тоже можно выделить несколько методов. Вообще для умножения двузначных чисел очень полезно знать таблицу умножения чисел до 20 (обычно в школе учат до 10 и останавливаются). Я рекомендую выучить таблицу до 20. Потом, если появится желание - продолжить заучивание таблицы умножения до 100. Это поможет при умножении трехзначных и четырехзначных чисел.

2) Под конкретными в разных источниках можно встретить разные числа. Начиная с банального умножения на 10 до умножения на 75. Некоторые источники приводят умножение на некоторые специфичные трехзначные числа. Сюда же будет входить умножение на однозначные числа.

В зависимости от чисел я выбираю и метод. Не торопитесь перемножать, сначала определись с методом, потом бросайтесь умножать по выбранному методу. На выбор метода уходят доли секунд, то зато выбор наиболее простого метода экономит значительно больше времени и сил.

Я совсем не утверждаю, что я - супервычислитель, просто калькулятор у меня появился в 11 классе, и до приобретения я спокойно вычислял в уме - а если бумага была под рукой, то... Сейчас для меня это как переоткрытие - решил поделится с Вами методами, и вспомнить давно забытое.

1) Умножение двузначных чисел.

А) Для умножения двузначных чисел подходит метод креста. Это наиболее общий метод. Покажу на конкретных примерах. Потом выведем общее правило.

Пример 1. Необходимо 27*96.

Представим 27*96=2*9*100+(2*6+7*9)*10+7*6=1800+750+42=2550+42=2592

Пример 2. Необходимо 39*78. 39*78=3*7*100+(3*8+9*7)*10+9*8=2100+870+72=2970+72=3042

Думаю достаточно. При обычном умножении (столбиком) Вы делаете тоже самое - просто в другом порядке:"Вы умножаете 27*6, то есть умножаете 6*7+20*6=6*7+2*6*10 записываете в одно строке и умножаете 27*90=(9*7*10+20*9)*10=(9*7*10+2*9*10)*10 - из-за того что разряд на 1 больше (умножаете на 10) Вы записываете со смещением. Теперь можно даже расписать

27*96=(20+7)*(90+6)=20*90+7*90+20*6+7*6=2*9*100+7*9*10+2*6*10+7*6=2*9*100+(7*9+2*6)*10+7*6 ".

Этот способ редко показывают в школах, потому что он труден для объяснения и не все дети его поймут. Но как видно он более прост для устного умножения. Здесь видно, что используется формула (a+b)*(c+d) и особенность десятичной системы счисления. Потренируйтесь и Вы привыкните.

Итак правило: Для того, чтобы умножить одно двузначное число на другое двузначное число необходимо:

1) цифры десяток перемножить между собой, умножив на 100,

2) перемножить "крайние" цифры чисел между собой попарно (справа и слева), и перемножить внутренние цифры между собой при записи в строчку. Результат сложить и умножить на 10. (При записи столбиком перемножаются на крест: единицы одного числа на десятки другого и наоборот. Результат складывается и умножается на 10.)

3) перемножить цифры единиц.

4) Сложить 3 результата:1)+2)+3).

Собственно других комбинаций попарного умножения (их всего 4) для двухзначных чисел и нет. А суммировать ведь можно по разному. От этого и меняются способы записи методов умножения. В школе напоминаю обучают только одному методу(назовем его метод "галочки"), когда числа умножают в порядке следования. В предлагаем методе "креста" умножение и сложение также чередуется, но складываются более "легкие" числа. Методу "галочки", которому обучают в школе просто наиболее удобен для "обучения". А быстро и удобно будут дети умножать или нет это никого не волнует. Согласитесь немногие поняли вышеописанный метод с первого раза. Многие бегло прочитали, не поняли ничего, и... продолжают умножать как учили. Почему я один метод называют метод "креста", а другой метод "галочки" будет ясно из рисунков.

б) Умножение чисел вида (10x+a) *(10x+b), где x - одинаковое число десятков и a+b=10 (1) Например, 51*59; 42*48; 83*87; 94*96, 65*65, 115*115. То есть Вы видите, что десятки у них одинаковые, а сумма единиц дает 10.

Правило: Для того чтобы умножить два числа вида (1), необходимо число десятков X умножить на число, большее на 1 - это (X+1), а справа приписать результат умножения единиц в виде двузначного числа.

помним, что вид (1), числа удовлетворяют следующему условию: число десятков одинаковое, цифры единиц двух чисел в сумме дают 10.

Пример 3. 51*59=? Видим, что числа удовлетворяют (1). 5*6 (ведь 5+1=6), 5*6=30 . К 30 справа пишем 09=1*9 (приписываем не 9, а 09) Результат 3009=51*59.

Пример 4. 42*48=? 4*5=20 и 2*8=16. Результат 2016=42*48

Пример 5. 25*25=? 2*3=6 и 5*5=25 Результат 625 Как видите хваленные способы умножения 15*15,25*25 и т.д.(или возведения в квадрат чисел вида а5 *а5 ) это всего лишь частный случай вышеописанного метода - 1б) , который в свою очередь еще более частный случай.

Примечание, я сначала написал, что а=1...9, но это не совсем верно вы можете умножить и 372*378 (число десятков 37). Метод будет справедлив и для таких случаев. 37*38=1406 и 2*8=16 Итого результат 140616=37*38. Проверьте. Разумеется правило умножения под б) можно строго математически доказать, но у меня сейчас нет на это времени. Поверьте пока мне на слово или сами для себя докажите его. Лучше вместо этого пока напишу другие правила, которые сидят у меня в голове.

Нашел время записать доказательство

Пусть первый сомножитель 10x+a, второй сомножитель 10х+b, где a+b=10 х число десятков, тогда

(10х+a)*(10x+b)=100x*x+10xa+10xb+ab=10x*(10x+a+b)+ab= =10x*(10x+10)+ab=10x*10(x+1)+ab=x*(x+1)*100+ab Отсюда видим, что математически записано правило, которое записано словами.

в) Умножение чисел вида 48*52; 37*43, 64*56. Т.е. умножение, тех чисел которые отстоят от "основания" на одинаковое число единиц. Для таких чисел применима простая формула (a+b)*(a-b)=(a-b)*(a+b)= a 2 -b 2

Пример 6. 48*52=(50-2)(50+2)=2500-4=2496

Пример 7. 37*43=(40-3)*(40+3)=1600-9=1591

г) Умножение одинаковых чисел - возведение в квадрат. Для некоторых чисел удобно использовать формулу бинома Ньютона: (a±b) 2 =a 2 ±2*a*b+b 2

Пример 8. 38*38=(40-2)*(40-2)=1600-2*40*2+4=1600-160+4=1444

Пример 9. 41*41=(40+1)*(40+1)=1600+2*40*1+1=1681

д) Умножение двух чисел, заканчивающихся на 5. (число десятков двух множителей различается на 1)

Рассмотрим несколько примеров: 15*25=375; 25*35=875; 35*45=1575; 45*55=2475 Как видим результат такого умножения всегда заканчивается на 75. Счёт же производится аналогичным способом -1б) с добавлением справа к результату 75: меньшее число десятков умножается на число, получающееся из числа десятков второго сомножителя с добавлением 1, справа от такого произведения дописываем 75.

Пример 10. 25*35 - - - 3+1=4 (к большему числу к числу десятков прибавляем 1); 2*4=8 дописываем 75. Результат - 875. Аналогично 15*25=? 2+1=3; 1*3=3 15*25=375.

Умение мгновенно считать в уме может стать бесценным подспорьем в работе и в условиях скоростных темпов жизни современного человека. Как быстро умножать большие числа, как овладеть такими полезными навыками? У большинства вызывает затруднения устное перемножение двузначных чисел на однозначные. А о сложных арифметических расчетах и говорить нечего. Но при желании способности, заложенные в каждом человеке, можно развить. Регулярные тренировки, немного усилий и применение, разработанных учеными, эффективных методик позволят достичь потрясающих результатов. Выбираем традиционные методы Проверенные десятилетиями способы перемножения двузначных чисел не теряют своей актуальности. Простейшие приемы помогают миллионам обычных школьников, учащихся специализированных ВУЗов и лицеев, а также людям, занимающимся саморазвитием, усовершенствовать вычислительное мастерство. Умножение с помощью разложения чисел Наиболее легким способом, как быстро научиться умножать большие числа в уме, является перемножение десятков и единиц. Сначала умножаются десятки двух чисел, затем поочередно единицы и десятки. Четыре полученных числа суммируются. Для использования этого метода важно уметь запоминать результаты перемножения и складывать их в уме. Например, для умножения 38 на 57 необходимо: разложить число на (30+8)*(50+7); 30*50 = 1500 – запомнить результат; 30*7 + 50*8 = 210 + 400 = 610 – запомнить; (1500 + 610) + 8*7 = 2110 + 56 = 2166 Естественно, необходимо отлично знать таблицу умножения, так как быстро умножать в уме этим способом не удастся без соответствующих умений. Умножение в столбик в уме Визуальное представление привычного перемножения в столбик многие используют при расчетах. Этот метод подойдет тем, кто умеет надолго запоминать вспомогательные числа и выполнять с ними арифметические действия. Но процесс значительно упрощается, если вы научились, как быстро умножать двузначные числа на однозначные. Для перемножения, например, 47*81 нужно: 47*1 = 47 – запомнить; 47*8 = 376 – запоминаем; 376*10 + 47 = 3807. Запоминать промежуточные результаты поможет проговаривание их вслух с одновременным суммированием в уме. Несмотря на сложность мысленных вычислений, после непродолжительных тренировок этот метод станет вашим любимым. Приведенные выше способы умножения универсальны. Но знание более эффективных алгоритмов для некоторых чисел намного сократит количество расчетов. Умножение на 11 Это, пожалуй, самый простой способ, который используется для умножения любых двузначных чисел на 11. Достаточно между цифрами множителя вставить их сумму: 13*11 = 1(1+3)3 = 143 Если в скобках получается число больше 10, то к первой цифре добавляется единица, а из суммы в скобках вычитается 10. 28*11 = 2 (2+8) 8 = 308 Умножение больших чисел Очень удобно перемножать числа, близкие к 100 разложением их на составляющие. Например, необходимо умножить 87 на 91. Каждое число необходимо представить как разницу 100 и еще одного числа: (100 - 13)*(100 - 9) Ответ будет состоять из четырех цифр, две первые из которых – разница первого множителя и вычитаемого из второй скобки или наоборот – разница второго множителя и вычитаемого из первой скобки. 87 – 9 = 78 91 – 13 = 78 Вторые две цифры ответа - результат перемножения вычитаемых из двух скобок.13*9 = 144 В результате получаются числа 78 и 144. Если при записывании окончательного результата получается число из 5 цифр вторую и третью цифру суммируем. Результат: 87*91 = 7944. Это самые простые способы перемножения. После многократного их применения, доведения вычислений до автоматизма можно осваивать более сложные техники. И через некоторое время проблема, как быстро умножить двузначные числа перестанет вас волновать, а память и логика существенно улучшатся.