При движении тела относительно вращающейся системы отсчета, кроме центробежной силы инерции, появляется еще одна сила, называемая силой Кориолиса или кориолисовой силой инерции.
Появление вориолисовой силы можно обнаружить на следующем примере. Возьмем Горизонтально расположенный диск, который может вращаться вокруг вертикальной оси. Прочертим на диске радиальную прямую ОА (рис. 34.1, а). Запустим в направлении от шарик со скоростью V. Если диск не вращается, шарик будет катиться вдоль прочерченной нами прямой. Если же диск привести во вращение в направлении, указанном стрелкой, то шарик будет катиться но изображенной пунктиром кривой ОВ, причем его скорость относительно диска v будет изменять свое направление. Следовательно, по отношению к вращающейся системе отсчета шарик ведет себя так, как если бы на него действовала сила , перпендикулярная к скорости
Чтобы заставить шарик катиться по вращающемуся диску Вдоль радиальной прямой; нужно сделать направляющую, например, в виде ребра ОА (рис. 34.1, б). При качении шарика направляющее ребро действует на него с некоторой силой Относительно вращающейся системы (диска) шарик движется с постоянной по направлению скоростью. Это можно формально объяснить тем, что сила уравновешивается приложенной к шарику силой инерции перпендикулярной к скорости V. Сила и есть корволиеова сила инерции.
Найдем сначала выражение силы Кориолиса для частного случая, когда частица движется относительно вращающейся системы отсчета равномерно по окружности, лежащей в плоскости, перпендикулярной к оси вращения, с центром, находящимся на этой оси (рис. 34.2). Скорость частицы относительно вращающейся системы обозначим v. Скорость частицы относительно неподвижной (инерциальной) системы отсчета v равна по величине в случае (в) и в случае (б) , где - угловая скорость вращающейся системы, R - радиус окружностй (см. (5.7)).
Для того чтобы частица двигалась относительно неподвижной системы по окружности со скоростью на нее должна действовать направленная к центру окружности сила , например, сила натяжения нити, которой частица привязана к центру окружности (см. рис. 34.2, а). Величина этой силы равна
Относительно вращающейся системы частица в этом случае движется с ускорением т. е. так, как если бы на нее действовала сила
(см. (34.1)). Таким образом, во вращающейся системе частица ведет себя так, как если бы на нее, кроме направленной к центру окружности силы F, действовали еще две направленные от центра силы: и сила модуль которой равен (рис. 34.2, а). Легко сообразить, чтосклу можно представить в виде
Сила (34.3) и есть кориолисова сила инерции. При эта сила отсутствует. Сила не зависит - она, как мы уже отмечали, действует как на покоящиеся, так и на движущиеся тела.
В случае, изображенном на рис. 34.2, б,
Соответственно
Следовательно, во вращающейся системе частица ведет себя так, как если бы на нее действовали две направленные к центру окружности силы: F и а также направленная от центра сила (см. рис. 34.2, б). Сила и в этом случае может быть представлена в виде (34.3).
Теперь перейдем к нахождению выражения силы Кориолиса для случая, когда частица движется относительно вращающейся системы отсчета произвольным образом. Свяжег с вращающейся системой координатные оси причем ось совместим с осью вращения (рис. 34.3). Тогда радиус-вектор частицы можно представить в виде
где - орты координатных осей. Орты и вращаются вместе с системой отсчета с угловой скоростью , орт остается неподвижным.
Положение частицы относительно неподвижной системы следует определять с помощью радиуса-вектора . Однако символы обозначают один и тот же вектор, проведенный из начала координат к частице. Символом обозначил этот вектор наблюдатель, «живущий» во вращающейся системе отсчета; по его наблюдениям орты неподвижны, поэтому при дифференцировании выражения (34.4) он обращается с этими ортами как с константами. Символом пользуется неподвижный наблюдатель; для него орты и вращаются со скоростью со (орт неподвижен). Поэтому при дифференцировании равного выражения (34.4) неподвижный наблюдатель должен обращаться с как с функциями t, производные которых равны:
(см. рис. 34.3 и формулу (2.56); орт перпендикулярный к равен орт перпендикулярный к равен . Для вторых производных ортов по времени получаются выражения:
Найдем скорость частицы относительно вращающейся системы отсчета. Для этого продифференцируем радиус-вектор (34.4) по времени, считая орты константами:
Повторное дифференцирование этого выражения даст ускорение частаты относительно вращающейся системы отсчета:
Теперь найдем скорость частицы относительно неподвижной системы отсчета. Для этого продифференцируем радиус-вектор (34.4) «с позиций» неподвижного наблюдателя. Воспользовавшись обозначением вместо (Напомним, что ), получше:
Продифференцировавать это выражение еще раз по t, найдем ускорение частицы относительно неподвижней системы:
Приняв во внимание формулы (34.5), (34.б) и (34.8), полученное соотношение можно преобразовать к виду:
Рассмотрим векторное произведение Представим ею в виде определителя (см. (2.33)):
(34.11)
Согласно кроме того, при выбранном нами направлении координатных осей Подстановка этих значений в (34.11) дает
(34.12)
Полученный результат показывает, что второй член формулы: (34.10) можно записать в виде Выражение, стоящее в скобках в последнем члене формулы (34.10), равно перпендикулярной к оси вращёння (к оси ) составляющей радиуса-вектора (см. (34.4)). Обозначим эту составляющую символом R (ср. с рис. 5.5). С учетом всего сказанного соотношение (34.10) можно зависать следующим образом:
Из (34.13) вытекает, что ускорение частицы относительно ненедвижной системы отсчета можно представить в виде суммы трех ускорений: ускорения относительно вращающейся системы , ускорения, равного и ускорения
которое называется кориолисовым ускорением.
Для того чтобы частица двигалась с ускорением (34.13), На нее должны действовать какие-то тела с результирующей силой . Согласно (34.13)
(перестановка сомножителей изменяет знак векторного произведения). Полученный результат означает, что при составлении уравнения второго закона Ньюгона во вращающейся системе отсчета, кроме сил взаимодействия, нужно учитывать центробежную силу инерции. определяемую формулой (33.2), а также «эриолисову силу, которая и в самом общем случае определяется формулой (34.3).
Отметим, что сила Кориолиса всегда лежит в плоскости, перпендикулярной к оси вращения.
Из сопоставления формул (34.9), (34.7) и (34.5) вытекает, что
С помощью выкладок, аналогичных тем, которые привели нас к соотношению (34.13), можно убедиться в том, что последний член полученного выражения равен . Следовательно,
(34.16)
При эта формула переходит в (5.8).
Примеры движения, в которых проявляется корнолисова сила инерции. При истолковании явлений, связанных с движением тел относительно земной поверхности, в ряде случаев необходимо учитывать влияние кориолисовых сил. Например, при свободном падении тел на них действует корнолисова сила, обусловливающая отклонение к востоку от линии отвеса (рис. 34.4). Эта сила максимальна на экваторе и обращается в нуль на полюсах.
Летящий снаряд также испытывает отклонения, обусловленные кориолисовыми силам инерции (рис. 34.5). При выстреле из орудия, направленного на север, снаряд будет отклоняться к востоку в северном полушарий и к западу - в южном. При стрельбе вдоль меридиана на юг направления отклонения будут противоположными. При стрельбе вдоль экватора силы Кориолиса будут прижимать снаряд к Земле, если выстрел произведен в направлении на запад, и поднимать его кверху, если выстрел произведен в восточном направлении. Предоставь ляем читателю самому убедиться в том, что сила Кориолиса, действующая на тело, движущееся вдоль меридиана в любом Направлении (на север или на юг), направлена по отношению к. направлению движения, вправо в северном полушарии и влево в южном полушарии. Это приводит к тому, что у рек подмывается всегда правый берег в северном полушарии и левый берег в южном полушарии. Эти же причины объясняют неодинаковый износ рельсов При двухколейном движении.
Силы Кориолиса проявляются и при качаниях маятника. На рис. 34.6 показана траектория груза маятника (для простоты предположено, что маятник находится на полюсе). На северном полюсе сила Кориолиса будет все время направлена вправо по ходу маятника, на южном полюсе - влево. В итоге траектория имеет вид розетки.
Как следует из рисунка, плоскость качаний маятника поворачивается относительно Земли в направлении насовой стрелки, причем за сутки она совершает один оборот. Относительно гелиоцентрической системы отсчета дело обстоит так, что плоскость качаний остается неизменной, а Земля поворачивается относительно нее, делая за сутки один оборот. Можно показать, что на широте плоскость качаний маятника Поворачивается за сутки на угол .
Таким образом, наблюдения за вращением плоскости качаний Маятника (маятники, предназначенные для этой цели, называются маятниками Фуко) дают непосредственное доказательство вращения Земли вокруг своей оси.
Сила Кориолиса
, вызванная вращением Земли, может быть замечена при наблюдении за движением маятника Фуко. (Пример маятника изображен на гифке).
Также она определяет направление вращения вихрей циклонов, которые мы наблюдаем на снимках, полученных с метеоспутников и, при идеальных условиях - направление закручивания сливаемой воды в раковину.
Маятник Фуко в Исакиевском соборе:
Железная дорога и сила Кориолиса
В Северном полушарии приложенная к движущемуся поезду сила Кориолиса направлена перпендикулярно рельсам, имеет горизонтальную составляющую и стремится сместить поезд вправо по ходу движения. Из-за этого реборды колёс, расположенных по правой стороне поезда, оказываются прижаты к рельсам.
Кроме того, поскольку сила Кориолиса приложена к центру масс каждого вагона, то она создаёт момент силы, из-за которого возрастает нормальная сила реакции, действующая на колёса со стороны правого рельса в направлении, перпендикулярном поверхности рельса, и уменьшается аналогичная сила, действующая со стороны левого рельса. Понятно, что в силу 3-го закона Ньютона сила давления вагонов на правый рельс также больше, чем на левый.
На одноколейных железных дорогах поезда обычно ходят в обоих направлениях, поэтому последствия действия силы Кориолиса оказываются одинаковыми для обоих рельс. Иначе обстоят дела на двухколейных дорогах. На таких дорогах по каждой колее поезда движутся только в одном направлении, вследствие чего действие силы Кориолиса приводит к тому, что правые по ходу движения рельсы изнашиваются сильнее, чем левые. Очевидно, что в Южном полушарии из-за изменения направления силы Кориолиса больше изнашиваются левые рельсы. На экваторе эффект отсутствует, поскольку в этом случае сила Кориолиса направлена вдоль вертикали или — при движении вдоль меридиана — равна нулю.
Сила Кориолиса и Природа
Кроме того, сила Кориолиса проявляется и в глобальных масштабах. В Северном полушарии сила Кориолиса направлена вправо по ходу движения тел, поэтому правые берега рек в Северном полушарии более крутые — их подмывает вода под действием этой силы (Закон Бэра). В Южном полушарии всё происходит наоборот. Сила Кориолиса ответственна также и за вращение циклонов и антициклонов (геострофический ветер): в Северном полушарии вращение воздушных масс происходит в циклонах против часовой стрелки, а в антициклонах — по часовой стрелке; в Южном — наоборот: по часовой стрелке в циклонах и против — в антициклонах. Отклонение ветров (пассатов) при циркуляции атмосферы — также проявление силы Кориолиса.
Силу Кориолиса необходимо учитывать при рассмотрении планетарных движений воды в океане. Она является причиной возникновения гироскопических волн.
При идеальных условиях сила Кориолиса определяет направление закручивания воды например, при сливе в раковине. Однако идеальные условия трудно достижимы. Поэтому феномен «обратного закручивания воды при стоке» является скорее околонаучной шуткой.
Фиктивность "силы" Кориолиса
Мы стреляем из пушки на Северном полюсе строго перпендикулярно экватору.
На левом рисунке изображена траектория, которую мы наблюдали бы, если бы Земля не вращалась. Снаряд бы попал в "Цель" в Атлантическом океане. Но Земля вращается. И пока снаряд летит к экватору, цель смещается со скоростью вращения Земли на экваторе. В итоге снаряд падает не в Атлантику, а на голову бедных боливариан.
Поместим в "Цель" наблюдателя. Он увидит некую криволинейную траекторию снаряда - тот будет отклоняться от прямой к наблюдателю тем сильнее, чем больше радиус вращения его проекции на землю.
Как же мы можем рассчитать движение такого снаряда? Казалось бы, какие проблемы? Берем сферические координаты и задаем снаряду два вектора скорости: один - к экватору, а второй - относительно оси вращения Земли. Но наука не любит простых путей. Она подошла к этому вопросу фундаментально.
Согласно первому закону Ньютона, снаряд движется по инерции, так как на него не действуют никакие силы, заставляющие его свернуть с прямого направления на экватор. Но наблюдатель же видит, что снаряд отклоняется. Значит, на него действует сила, иначе нарушается закон Ньютона. И такую силу придумали: силу Кориолиса .
Сила Кориолиса не является «настоящей» в смысле механики Ньютона. При рассмотрении движений относительно инерциальной системы отсчета такая сила вообще не существует. Она вводится искусственно при рассмотрении движений в системах отсчета, вращающихся относительно инерциальных, чтобы придать уравнениям движения в таких системах формально такой же вид, что и в инерциальных системах отсчета.
Это цитата из "
Физические основы механики: Учебное пособие "
Прямо и недвусмысленно указано, что такой силы не существует. Просто, если кому захочется посчитать, то он может воспользоваться такой моделью. А может и сферическими координатами, как я уже писал. Но кому это надо? На практике кориолисово смещение не встречается. Даже при стрельбе из ружья оно равно несколько сантиметров (http://goldprop02.h1.ru/Path-X-Mechanic/SK-Zemla-1.htm), а порывы ветра смещают пулю сильнее. Впрочем, в снайперской винтовке в оптическом прицеле нет никакого учета бокового сдвига пули. Да и как учесть, если стреляют в разных направлениях? И как снайперы попадают в яблочко с расстояния в один километр (7 сантиметров смещения вбок!)? Да и я, стреляя из автомата по стоячей мишени, успешно целился прямо на неё.
И никакой реальной силы Кориолиса, производящей работу, в природе не существует .
Но для чего о ней так много говорят?
Просто данная сила считалась главным доказательством вращения Земли до выхода человека в космос .
Действием этой силы объяснялись разнообразные явления, не имеющие к нему никакого отношения:
1) В северном полушарии сила Кориолиса направлена вправо от движения, поэтому правые берега рек в Северном полушарии более крутые — их подмывает вода под действием этой силы.
В самом деле? А на равнинах как-то и не заметно. Впрочем, есть реки, где сложно было бы не заметить: протекающие в ущельях между высокими скалами. Такие реки должны были за многие годы пропилить щель под одной из скал, медленно подрезая её.
Что-то такого русла реки я ни разу не видел. Вот извивается река между скал.
Какой берег более крутой?
Да, у некоторых рек наблюдается дисбаланс берегов. Но он объясняется геологическим строением местности: вода прижимается к гористой местности, так как она чуть сильнее продавливает под собой прилегающий участок литосферы.
2) Если бы рельсы были бы идеальными, то при движении железнодорожных составов с севера на юг и с юга на север, под воздействием силы Кориолиса один рельс изнашивался бы сильнее, чем второй. В северном полушарии больше изнашивается правый, а в южном левый.
Замечательное доказательство кочует по учебникам! Если бы у бабушки был пеннис, то она была бы дедушкой, а не бабушкой. Но, увы, рельсы не идеальные, а потому никто износа не наблюдал.
Впрочем, я тоже придумал пару причин такого гипотетического износа.
- Нетерпеливые пассажиры толпятся в проходе перед выходом, который всегда справа, потому рельсы и стесываются с одной стороны.
- Колесная штанга - прямая, а реакция опоры направлена к центру Земли, т.е. под углом при разнесении на ширину рельсов - вот это-то маленькое плечо и стесывает правый рельс, потому как отсчет ведется от левого, с которого "начинается" движение вокруг оси Земли.
3) При идеальных условиях сила Кориолиса определяет направление закручивания воды, например, при сливе в раковине. Однако идеальные условия трудно достижимы. Поэтому феномен «обратного закручивания воды при стоке» является скорее околонаучной шуткой.
И здесь всё просто: направление вращения определяется правилом буравчика. Вода в раковине течет вниз, поэтому и закручивается по часовой стрелке в любом полушарии.
Аналогичным образом объясняют и вращение воздуха в циклонах и антициклонах: это сила Кориолиса его закрутила.
Вот она - главная причина появления этой силы. Как иначе объяснить возникновение этих явлений? Что может заставить воздух крутиться?
Что заставляет (а это отнюдь не природное, но полностью контролируемое явление), мы рассмотрим позже. Сейчас нас более интересует движение этих циклонов/антициклонов, описываемое кориолисовой силой.
Как легко заметить по нашему примеру со снарядом, любой объект отклоняется против вращения Земли при движении от полюса и по вращению Земли при движении от экватора.
Появление кориолисовой силы можно обнаружить на следующем примере. Возьмем горизонтально расположенный диск, который может вращаться вокруг вертикальной оси. Прочертим на диске радиальную прямую ОА (рис. 4.10).
Рис. 4.10
Запустим в направлении от О к А шарик со скоростью . Если диск не вращается, шарик должен катиться вдоль ОА . Если же диск привести во вращение в направлении, указанном стрелкой, то шарик будет катиться по кривой ОВ , причем его скорость относительно диска быстро изменяет свое направление. Следовательно, по отношению к вращающейся системе отсчета шарик ведет себя так, как если бы на него действовала сила , перпендикулярная направлению движения шарика.
Сила Кориолиса не является «настоящей» в смысле механики Ньютона. При рассмотрении движений относительно инерциальной системы отсчета такая сила вообще не существует. Она вводится искусственно при рассмотрении движений в системах отсчета, вращающихся относительно инерциальных, чтобы придать уравнениям движения в таких системах формально такой же вид, что и в инерциальных системах отсчета.
Чтобы заставить шарик катиться вдоль ОА , нужно сделать направляющую, выполненную в виде ребра. При качении шарика направляющее ребро действует на него с некоторой силой. Относительно вращающейся системы (диска), шарик движется с постоянной по направлению скоростью. Это можно объяснить тем, что эта сила уравновешивается приложенной к шарику силой инерции:
| (4.5.5) |
Сила Кориолиса вызывает кориолисово ускорение . Выражение для этого ускорения имеет вид
| (4.5.6) |
Следовательно, в общем случае, при использовании уравнений Ньютона во вращающейся системе отсчета, возникает необходимость учитывать центробежную, центростремительную силы инерции, а также кориолисову силу.
Таким образом, всегда лежит в плоскости, перпендикулярной к оси вращения. Сила Кориолиса возникает только в случае, когда тело изменяет свое положение по отношению к вращающейся системе отсчета.
Влияние кориолисовых сил необходимо учитывать в ряде случаев при истолковании явлений, связанных с движением тел относительно земной поверхности. Например, при свободном падении тел на них действует кориолисова сила, обусловливающая отклонение к востоку от линии отвеса. Эта сила максимальна на экваторе и обращается в нуль на полюсах. Летящий снаряд также испытывает отклонения, обусловленные кориолисовыми силами инерции. Например, при выстреле из орудия, направленного на север, снаряд будет отклоняться к востоку в северном полушарии и к западу – в южном. При стрельбе вдоль экватора силы Кориолиса будут прижимать снаряд к Земле, если выстрел произведен в восточном направлении.
Сила Кориолиса действует на тело, движущееся вдоль меридиана в северном полушарии вправо и в южном – влево (рис. 4.11).
Это приводит к тому, что у рек подмывается всегда правый берег в северном полушарии и левый – в южном. Эти же причины объясняют неодинаковый износ рельсов железнодорожных путей.
Силы Кориолиса проявляются и при качаниях маятника (маятник Фуко). Для простоты предположим, что маятник расположен на полюсе (рис. 4.12). На северном полюсе сила Кориолиса будет направлена вправо по ходу маятника. В итоге траектория движения маятника будет иметь вид розетки.
Как следует из рисунка, плоскость качаний маятника поворачивается относительно Земли в направлении часовой стрелки, причем за сутки она совершает один оборот. Относительно гелиоцентрической системы отсчета дело обстоит так: плоскость качаний остается неизменной, а Земля поворачивается относительно нее, делая за сутки один оборот.
Таким образом, вращение плоскости качаний маятника Фуко дает непосредственное доказательство вращения Земли вокруг своей оси.
Представьте, что кто-то, находясь на Северном полюсе, бросил мяч кому-то, кто находится на экваторе. Пока мяч летел, Земля немного повернулась вокруг своей оси, и ловящий успел сместиться к востоку. Если бросающий, целясь мячом, не учел этого движения Земли, мяч упал западнее (или левее) ловящего. С точки зрения человека на экваторе получается, что мяч летел левее, чем надо, с самого начала - как только его выпустил из рук бросающий, - и до тех пор, пока не приземлился.
Согласно законам механики Ньютона, чтобы движущееся прямолинейно тело отклонилось от изначально заданной траектории, на него должна действовать какая-то внешняя сила. Значит, ловящий на экваторе должен сделать вывод, что брошенный мяч отклонился от прямолинейной траектории под действием некоей силы. Если бы мы смогли посмотреть на летящий мяч из космоса, мы бы увидели, что на самом деле никакая сила на мяч не действовала. Отклонение же траектории было вызвано тем, что Земля успела повернуться под мячом, пока он летел по прямой. Таким образом, действует в подобной ситуации какая-то сила или нет, - это целиком зависит от системы отсчета, в которой находится наблюдатель.
И подобное явление неизбежно возникает, когда есть какая-нибудь вращающаяся система координат - например, Земля. Для описания этого явления физики часто используют выражение фиктивная сила, имея в виду, что сила «реально» отсутствует, просто наблюдателю во вращающейся системе отсчета кажется, что она действует (другой пример фиктивной силы - это центробежная сила). И противоречий здесь нет никаких, поскольку оба наблюдателя единодушны относительно реальной траектории полета мяча и уравнений, ее описывающих. Расходятся они лишь в терминах, которые они используют для описания этого движение.
Фиктивная сила, которая действует в приведенном выше примере, называется силой Кориолиса - в честь французского физика Гаспара Кориолиса, впервые описавшего этот эффект.
Интересно, что именно сила Кориолиса определяет направление вращения вихрей циклонов, которые мы наблюдаем на снимках, полученных с метеоспутников. Изначально воздушные массы начинают прямолинейно устремляться из областей высокого атмосферного давления в области пониженного атмосферного давления, однако сила Кориолиса заставляет их закручиваться по спирали. (С тем же успехом можно утверждать, что воздушные потоки продолжают двигаться прямолинейно, но, поскольку Земля под ними поворачивается, нам, находящимся на поверхности планеты, кажется, что они движутся по спирали.) Вернемся к примеру с бросанием мяча с полюса к экватору. Нетрудно понять, что в Северном и Южном полушариях сила Кориолиса действует на движущееся тело в прямо противоположных направлениях. Именно поэтому в Северном полушарии вихри циклонов кажутся закрученными против часовой стрелки, а в Южном - по часовой стрелке.
Отсюда происходит бытующее в народе убеждение, что вода в канализационных отверстиях ванн и раковин в двух полушариях вращается в противоположных направлениях, - якобы это обусловлено эффектом Кориолиса. (Помню, когда я сам был студентом, мы всей группой, включая одного аргентинца, не один час провели в мужском туалете физического факультета Стэнфордского университета, наблюдая за потоками воды в раковине, в надежде подтвердить или опровергнуть эту гипотезу.) На самом же деле, хотя и верно, что сила Кориолиса действует противоположно в двух полушариях, направление закручивания воды в сливной воронке лишь отчасти определяется этим эффектом. Дело в том, что вода долгое время течет по водопроводным трубам, при этом в потоке воды образуются течения, которые, хоть их и трудно увидеть простым глазом, продолжают закручивать струю воды и тогда, когда она льется в раковину. Кроме того, когда вода уходит в сливное отверстие, могут создаваться похожие течения. Именно они определяют направление движения воды в воронке, поскольку силы Кориолиса оказываются гораздо слабее этих течений. В обычной жизни направление закручивания воды в сливной воронке в северном и южном полушариях больше зависит от конфигурации канализационной системы, чем от действия природных сил.
Однако все-таки нашлась группа экспериментаторов, которой хватило терпения повторить этот опыт в «чистых» условиях. Они взяли идеально симметричную раковину сферической формы, устранили канализационные трубы, позволив воде проходить сквозь сливное отверстие свободно, оборудовали сливное отверстие автоматической заслонкой, которая открывалась лишь после того, как в воде успокаивались любые остаточные токи, - и увидели-таки эффект Кориолиса в действии! Несколько раз им даже удалось увидеть, как вода сначала под слабым внешним воздействием закручивалась в одну сторону, а затем силы Кориолиса брали верх, и направление спирали менялось на противоположное!
Земля - дважды неинерциальная система отсчета, поскольку она движется вокруг Солнца и вращается вокруг своей оси. На тела неподвижные, как было показано в 5.2, действует лишь центробежная сила. В 1829 г. французский физик Г. Кориолис 18 показал, что на движущееся тело действует еще одна сила инерции. Ее называют силой Кориолиса. Эта сила всегда перпендикулярна оси вращения и направлению скорости о.
Появление кориолисовой силы можно обнаружить на следующем примере. Возьмем горизонтально расположенный диск, который может вращаться вокруг вертикальной оси. Прочертим на диске радиальную прямую ОА (рис. 5.3).
Рис. 5.3.
Запустим в направлении от О к А шарик со скоростью х>. Если диск не вращается, шарик должен катиться вдоль ОА. Если же диск привести во вращение в направлении, указанном стрелкой, то шарик будет катиться по кривой ОВ ч причем его скорость относительно диска быстро изменяет свое направление. Следовательно, по отношению к вращающейся системе отсчета шарик ведет себя так, как если бы на него действовала сила?. е, перпендикулярная направлению движения шарика.
Сила Кориолиса не является «настоящей» в смысле механики Ньютона. При рассмотрении движений относительно инерциальной системы отсчета такая сила вообще не существует. Она вводится искусствснно при рассмотрении движений в системах отсчета, вращающихся относительно инерциальных, чтобы придать уравнениям движения в таких системах формально такой же вид, что и в инерциальных системах отсчета.
Чтобы заставить шарик катиться вдоль О А , нужно сделать направляющую, выполненную в виде ребра. При качении шарика направляющее ребро действует на него с некоторой силой. Относительно вращающейся системы (диска) шарик движется с постоянной но направлению скоростью. Это можно объяснить тем, что эта сила уравновешивается приложенной к шарику силой инерции
здесь - сила Кориолиса , также являющаяся силой инерции; 1
(О - угловая скорость вращения диска.
Сила Кориолиса вызывает кориолисово ускорение. Выражение для этого ускорения имеет вид
Ускорение направлено перпендикулярно векторам со и и и максимально, если относительная скорость точки о ортогональна угловой скорости со вращения подвижной системы отсчета. Кориолисово ускорение равно нулю, если угол между векторами со и о равен нулю или п либо если хотя бы один из этих векторов равен нулю.
Следовательно, в общем случае, при использовании уравнений Ньютона во вращающейся системе отсчета, возникает необходимость учитывать центробежную, центростремительную силы инерции, а также кориолисову силу.
Таким образом, F. всегда лежит в плоскости, перпендикулярной к оси вращения. Сила Кориолиса возникает только в случае, когда тело изменяет свое положение по отношению к вращающейся системе отсчета.
Влияние кориолисовых сил необходимо учитывать в ряде случаев при движении тел относительно земной поверхности. Например, при свободном падении тел на них действует кориолисова сила, обусловливающая отклонение к востоку от линии отвеса. Эта сила максимальна на экваторе и обращается в нуль на полюсах. Летящий снаряд также испытывает отклонения, обусловленные кориолисовыми силами инерции. Например, при выстреле из орудия, направленного на север, снаряд будет отклоняться к востоку в северном полушарии и к западу - в южном.
” Вывод формулы для расчета силы Кориолиса можно посмотреть на примере задачи 5.1.
При стрельбе вдоль экватора силы Кориолиса будут прижимать снаряд к Земле, если выстрел произведен в восточном направлении.
Возникновение некоторых циклонов в атмосфере Земли происходит в результате действия силы Кориолиса. В северном полушарии вес устремляющиеся к месту пониженного давления воздушные потоки отклоняются вправо по своему движению.
Сила Кориолиса действует на тело, движущееся вдоль меридиана , в северном полушарии вправо и в южном влево (рис. 5.4).
Рис. 5.4.
Это приводит к тому, что у рек подмывается всегда правый берег в северном полушарии и левый в южном. Эти же причины объясняют неодинаковый износ рельсов железнодорожных путей.
Силы Кориолиса проявляются и при качаниях маятника.
В 1851 г. французский физик Ж. Фуко 19 установил в Пантеоне Парижа маятник массой 28 кг на тросе длиной 67 м (маятник Фуко). Такой же маятник массой 54 кг на тросе длиной 98 м недавно, к сожалению, был демонтирован в Исаакиевском соборе Санкт-Петербурга в связи с передачей собора в собственность церкви.
Для простоты предположим, что маятник расположен на полюсе (рис. 5.5). На северном полюсе сила Кориолиса будет направлена вправо по ходу маятника. В итоге траектория движения маятника будет иметь вид розетки.
Рис. 5.5.
Как следует из рисунка, плоскость качаний маятника поворачивается относительно Земли в направлении часовой стрелки, причем за сутки она совершает один оборот. Относительно гелиоцентрической системы отсчета дело обстоит так: плоскость качаний остается неизменной, а Земля поворачивается относительно нее, делая за сутки один оборот.
Таким образом, вращение плоскости качаний маятника Фуко дает непосредственное доказательство вращения Земли вокруг своей оси.
Если тело удаляется от оси вращения, то сила F K направлена противоположно вращению и замедляет его.
Если тело приближается к оси вращения, то F K направлена в сторону вращения.
С учетом всех сил инерции уравнение Ньютона для неинерциаль- ной системы отсчета (5.1.2) примет вид
где F bi = -та - сила инерции, обусловленная поступательным движением неинерциальной системы отсчета;
* г 1 гг
К». = та п и F fe =2w - две силы инерции, обусловленные вращательным движением системы отсчета;
а - ускорение тела относительно неинерциальнои системы отсчета.